Was verrät die Diskriminante vor dem Lösen?
Sie zeigt den Wurzeltyp: positiv heißt zwei reelle Nullstellen, null heißt eine doppelte reelle Nullstelle, negativ heißt komplexes Paar.
Mitternachtsformel
Löse Gleichungen der Form ax^2 + bx + c = 0, indem zuerst die Diskriminante geprüft und danach der Wurzeltyp gelesen wird.
Mit der Normalform beginnen
Schreibe die Gleichung als ax^2 + bx + c = 0, bevor du die Koeffizienten eingibst. Die Vorzeichen gehören zu a, b und c; die Diskriminante verrät vorab, welche Art von Lösungen zu erwarten ist.
Quadratische Gleichung lösen
- a, b und c identifizieren.
- Prüfen, ob a = 0 ist.
- Diskriminante berechnen.
- Nullstellen lösen.
- Nullstellen mit dem Scheitelpunkt einordnen.
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Diskriminante, Nullstellen und Scheitel
Die Diskriminante steuert den Lösungsfall.
Diskriminante
D = b^2 - 4acMitternachtsformel
x = (-b +/- sqrt(D)) / (2a)Ausgeschrieben
x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)Scheitel-x
x_S = -b / (2a)Linearer Ersatzfall
Wenn a = 0 und b != 0, dann x = -c / bFälle der Diskriminante
- D > 0 bedeutet zwei reelle Nullstellen.
- D = 0 bedeutet eine doppelte reelle Nullstelle.
- D < 0 bedeutet ein komplex konjugiertes Paar.
- Wenn a = 0 ist, ist die Gleichung linear statt quadratisch.
Der Scheitelpunkt ist Zusatzkontext: Nullstellen zeigen, wo die Parabel die x-Achse schneidet; der Scheitel zeigt, wo sie wendet. Eine doppelte Nullstelle liegt am Scheitel.
FAQ
Was passiert, wenn a gleich 0 ist?
Dann verschwindet der x^2-Term. Die Gleichung ist nicht mehr quadratisch; wenn b nicht 0 ist, löst du die lineare Gleichung mit x = -c / b.
