Warum nutzt das Tool Beträge für den ggT?
Der ggT misst gemeinsame Größe, nicht Vorzeichen. Das Vorzeichen wird nach dem Kürzen normalisiert.
Brüche kürzen
Kürze Brüche auf die kleinste Form, indem der größte gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner verwendet und das Vorzeichen normalisiert wird.
Kleinste Form heißt: kein gemeinsamer Faktor bleibt übrig
Kürzen verändert die Schreibweise, nicht den Wert. Der größte gemeinsame Teiler wird aus den Beträgen berechnet; anschließend wird das Vorzeichen so gesetzt, dass der Nenner positiv bleibt.
Bruch kürzen
- Zähler und Nenner lesen.
- Nenner 0 ablehnen.
- ggT(|n|, |d|) bestimmen.
- Beide Teile durch den ggT teilen.
- Ein negatives Vorzeichen in den Zähler verschieben.
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Kürzung, Äquivalenz und Vorzeichen
Der gekürzte Bruch hat denselben Wert wie der Ausgangsbruch.
Gemeinsamer Teiler
g = ggT(|n|, |d|)Kürzung
n/d = (n / g) / (d / g), d != 0Kleinste Form
kleinste Form, wenn ggT(|n|, |d|) = 1Äquivalente Brüche
n/d = (k x n) / (k x d), k != 0Vorzeichenregel
n/(-d) = (-n)/d = -(n/d)Zähler null
0/d = 0/1, wenn d != 0Randfälle
- Bei ggT 1 ist der Bruch bereits gekürzt.
- Ein negativer Nenner wird in den Zähler verschoben.
- Ein Zähler von 0 wird zu 0/1, sofern der Nenner nicht null ist.
- Zwei negative Vorzeichen ergeben einen positiven Bruch.
FAQ
Darf ein gekürzter Bruch einen negativen Nenner haben?
Er kann denselben Wert darstellen, aber die übliche kleinste Form verschiebt das Minus in den Zähler: 3/-4 wird zu -3/4.
