Wie erkenne ich die Hypotenuse?
Die Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel. Sie ist in einem rechtwinkligen Dreieck immer die längste Seite.
Satz des Pythagoras
Berechne eine fehlende Seite in einem rechtwinkligen Dreieck. Bestimme zuerst die Hypotenuse und wähle dann die passende Formel.
Erst die Hypotenuse bestimmen
Die Katheten heißen a und b. Die Hypotenuse c liegt gegenüber dem rechten Winkel und ist in einem rechtwinkligen Dreieck immer die längste Seite.
Fehlende Seite auswählen
- Rechten Winkel markieren.
- Hypotenuse c bestimmen, also die Seite gegenüber dem rechten Winkel.
- Zwei bekannte Seiten eingeben.
- Auswählen, ob eine Kathete oder die Hypotenuse fehlt.
Tool wird geladen...
Formeln für rechtwinklige Dreiecke
Für die Hypotenuse werden Quadrate addiert; für eine fehlende Kathete wird subtrahiert.
Grundformel
c^2 = a^2 + b^2Hypotenuse fehlt
c = sqrt(a^2 + b^2)Kathete a fehlt
a = sqrt(c^2 - b^2)Kathete b fehlt
b = sqrt(c^2 - a^2)Plausibilitätscheck
c > a und c > bEingaben prüfen
- Alle Seitenlängen müssen positiv sein.
- Die Hypotenuse muss die längste Seite sein.
- Eine bekannte Kathete muss kürzer als die Hypotenuse sein.
- Beim Lösen nach einer Kathete darf unter der Wurzel kein negativer Wert entstehen.
Typische Anwendungen sind eine Leiter an einer Wand, die Diagonale eines Rechtecks, Abstände im Koordinatengitter und die Prüfung, ob drei Seitenlängen ein rechtwinkliges Dreieck bilden.
FAQ
Warum wird beim Lösen nach einer Kathete subtrahiert?
Der Satz beginnt mit c^2 = a^2 + b^2. Wenn Hypotenuse und eine Kathete bekannt sind, ziehst du das Quadrat der bekannten Kathete vom Quadrat der Hypotenuse ab und ziehst danach die Wurzel.
