Warum wird das Kegelvolumen durch 3 geteilt?
Ein Kegel mit gleicher Kreisgrundfläche und gleicher senkrechter Höhe füllt ein Drittel des entsprechenden Zylinders.
Kegelvolumen
Berechne Kegelvolumen als ein Drittel des passenden Zylinders mit derselben Kreisgrundfläche und senkrechter Höhe.
Ein Kegel ist ein Drittel seines passenden Zylinders
Ein Kegel mit demselben Radius und derselben senkrechten Höhe wie ein Zylinder füllt genau ein Drittel dieses Zylinders. Für Volumen zählt die senkrechte Höhe; die Mantellinie gehört zur Seitenfläche.
Kegelvolumen berechnen
- Radius bestimmen.
- Senkrechte Höhe verwenden, nicht die Mantellinie.
- Kreisfläche der Grundfläche berechnen.
- Volumen des passenden Zylinders durch 3 teilen.
- Endeinheit als Kubikeinheit angeben.
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Kegelvolumen und Oberflächenbezüge
Das Volumen kommt vom passenden Zylinder.
Grundfläche
Grundfläche = πr^2Passender Zylinder
Zylindervolumen = πr^2hKegelvolumen
V = πr^2h / 3 = Zylindervolumen / 3Mantellinie
l = sqrt(r^2 + h^2)Gesamtoberfläche
Oberfläche = πr^2 + πrl = πr(r + l)Durchmesser
wenn d gegeben ist: r = d / 2Typische Fallen
- Durchmesser als Radius verwenden.
- Mantellinie als senkrechte Höhe für das Volumen verwenden.
- Einheiten mischen.
- Volumen in Quadrateinheiten schreiben.
- Oberfläche nutzen, obwohl Inhalt gesucht ist.
FAQ
Kann ich die Mantellinie statt der Höhe verwenden?
Nein. Volumen nutzt die senkrechte Höhe vom Mittelpunkt der Grundfläche zur Spitze. Die Mantellinie ist für die Seitenfläche; falls nötig, berechne h = sqrt(l^2 - r^2).
