Warum vor dem Rechnen in unechte Brüche umwandeln?
So stehen ganze Zahl und Bruchteil in einem Zähler. Danach gelten die normalen Regeln für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
Gemischte Zahlen
Wandle gemischte Zahlen für exakte Rechnungen in unechte Brüche um und gib das Ergebnis gekürzt oder wieder gemischt aus.
Warum gemischte Zahlen zuerst die Form wechseln
Gemischte Schreibweise ist gut lesbar, aber für Rechenoperationen sind unechte Brüche besser. Ganze Einheiten und Bruchteil werden zuerst in einen einzigen Zähler überführt.
Rechenablauf
- Jede gemischte Zahl normalisieren.
- Rechenart mit Bruchregeln anwenden.
- Mit dem ggT kürzen.
- Ergebnis bei Bedarf wieder als gemischte Zahl aufteilen.
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Pipeline für gemischte Zahlen
Die Umwandlung hält die Rechnung exakt.
Gemischt zu unecht
w n/d = (w x d + n) / dNegative gemischte Zahl
-w n/d = -(w x d + n) / dAddieren oder subtrahieren
n1/d1 +/- n2/d2 = (n1 x d2 +/- n2 x d1) / (d1 x d2)Multiplizieren
n1/d1 x n2/d2 = (n1 x n2) / (d1 x d2)Zurück zu gemischt
n/d = q r/d, wobei q = n div d und r = n mod dRegeln für Ergebnisse
- Nenner müssen positiv bleiben.
- Nenner 0 sind ungültig.
- Ein führendes Vorzeichen beschreibt eine negative gemischte Zahl.
- Ein Rest von 0 bedeutet: Das Ergebnis ist eine ganze Zahl.
- Die Ausgabe wird gekürzt.
Beispiel: 3 2/5 - 1 3/10 wird zu 17/5 - 13/10, dann zu 21/10 und schließlich zu 2 1/10.
FAQ
Was passiert, wenn der Endrest 0 ist?
Dann ist das Ergebnis eine ganze Zahl. Der Bruchteil wird nach dem Kürzen weggelassen.
