Warum vor dem Perioden-Test kürzen?
Gemeinsame Faktoren können den eigentlichen Nenner verdecken. 6/12 wird zu 1/2 und endet, obwohl 12 eingegeben wurde.
Bruch in Dezimalzahl
Wandle einen Bruch durch Division in eine Dezimalzahl um und prüfe am gekürzten Nenner, ob die Dezimalzahl endet oder periodisch ist.
Durch Division umwandeln, durch Kürzen einordnen
Ob eine Dezimalzahl endet, hängt vom gekürzten Nenner ab, nicht unbedingt vom eingegebenen Nenner. Enthält der gekürzte Nenner nur die Faktoren 2 und 5, endet die Dezimalzahl; andere Primfaktoren erzeugen Perioden.
Dezimalzahl richtig lesen
- Zähler und Nenner eingeben.
- Bruch zuerst kürzen.
- Zähler durch Nenner teilen.
- Faktoren des gekürzten Nenners prüfen.
- Exakte und gerundete Ausgabe vergleichen.
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Division und Endlichkeits-Test
Der gekürzte Nenner entscheidet über das Dezimalverhalten.
Division
Dezimalzahl = Zähler / NennerGekürzter Bruch
n/d = n'/d', wobei g = ggT(|n|, |d|), n' = n/g, d' = d/gEndlichkeits-Test
Dezimalzahl endet genau dann, wenn d' = 2^a x 5^bNachkommastellen
Nachkommastellen = max(a, b)Exakte Prüfung
Dezimalzahl x d = nPraktische Prüfungen
- Ein gekürzter Nenner mit nur 2ern und 5ern endet.
- Andere Primfaktoren erzeugen eine periodische Dezimalzahl.
- Ein Nenner von 0 ist ungültig.
- Eine gerundete Anzeige multipliziert sich nicht immer exakt zurück.
FAQ
Ist eine gerundete Dezimalzahl gleich dem Bruch?
Nur wenn sie als exakt markiert ist. Eine gerundete Anzeige ist eine Näherung und kann beim Zurückmultiplizieren abweichen.
