Warum teilt die Stichprobenstandardabweichung durch n - 1?
Eine Stichprobe nutzt ihren eigenen Mittelwert, um eine größere Population zu schätzen. Ohne Anpassung würde die Streuung tendenziell unterschätzt.
Standardabweichung
Miss, wie eng eine Datenliste um ihren Mittelwert streut, und vergleiche Populations- und Stichprobenstandardabweichung.
Streuung ist Abstand vom Mittelwert
Jeder Wert trägt dazu bei, wie weit er über oder unter dem Durchschnitt liegt. Die Standardabweichung fasst diese Abstände in der ursprünglichen Einheit zusammen, während die Varianz die quadrierte Version behält.
Datenliste in vier Durchgängen lesen
- Werte eingeben.
- Mittelwert bestimmen.
- Abweichungen vom Mittelwert ansehen.
- Varianz und Standardabweichung vergleichen.
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Population, Stichprobe und Varianz
Die Stichprobe teilt durch n - 1, die Population durch n.
Populationsvarianz
σ^2 = Summe((xi - μ)^2) / nPopulationsstandardabweichung
σ = sqrt(Summe((xi - μ)^2) / n)Stichprobenvarianz
s^2 = Summe((xi - x̄)^2) / (n - 1)Stichprobenstandardabweichung
s = sqrt(Summe((xi - x̄)^2) / (n - 1))Varianz ist quadrierte Streuung; Standardabweichung kehrt zur Einheit zurück
Varianz kann abstrakt wirken, weil Abweichungen quadriert werden. Durch die Wurzel entsteht die Standardabweichung, die wieder mit den ursprünglichen Datenwerten vergleichbar ist.
Ausreißer und Interpretation
- Ein großer Wert kann die Streuung stark erhöhen.
- Vergleiche mit und ohne vermuteten Ausreißer, wenn das fachlich sinnvoll ist.
- Kleine Standardabweichung bedeutet Werte nahe am Mittelwert.
- Große Standardabweichung bedeutet stärker verteilte Werte.
FAQ
Was bedeutet eine hohe Standardabweichung?
Die Werte liegen im Durchschnitt weiter vom Mittelwert entfernt. Prüfe die Liste, weil ein einzelner Ausreißer viel Streuung verursachen kann.
