Was sagt die Determinante in einem 2x2-System?
Sie zeigt, ob die zwei Geraden genau einen Schnittpunkt haben. Ist D ungleich 0, gibt es genau eine Lösung. Ist D null, sind die Geraden parallel oder identisch.
Lineares Gleichungssystem
Löse ein 2x2-System als zwei Geraden und nutze die Determinante, um einen Schnittpunkt, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen zu erkennen.
Zwei Gleichungen beschreiben zwei Geraden
Ein lineares 2x2-System fragt, wo sich zwei Geraden treffen. Die Determinante entscheidet, ob es genau einen Schnittpunkt gibt, bevor durch sie geteilt wird.
2x2-System lösen
- Eingaben in a1x + b1y = c1 und a2x + b2y = c2 bringen.
- Determinante D berechnen.
- Nach dem Determinantenfall verzweigen.
- Cramersche Regel nur anwenden, wenn D ungleich 0 ist.
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Determinante, Fälle und Cramersche Regel
D entscheidet, ob ein eindeutiger Schnittpunkt existiert.
Normalform
a1x + b1y = c1; a2x + b2y = c2Determinante
D = a1 x b2 - a2 x b1Eindeutige Lösung
D != 0Cramer für x
x = (c1 x b2 - c2 x b1) / DCramer für y
y = (a1 x c2 - a2 x c1) / DFall D = 0
Proportionale Zeilen bedeuten unendlich viele Lösungen; sonst keine LösungInterpretation
- Eindeutige Lösung: Die Geraden schneiden sich einmal.
- Keine Lösung: Die Geraden sind parallel und getrennt.
- Unendlich viele Lösungen: Beide Gleichungen beschreiben dieselbe Gerade.
- Cramersche Regel darf bei D = 0 nicht teilen.
FAQ
Warum darf Cramersche Regel nicht durch null teilen?
Sie teilt durch die Determinante. Bei D = 0 gibt es keinen einzelnen Schnittpunkt, deshalb muss der Solver parallele und identische Geraden unterscheiden.
