Zwei Gleichungen beschreiben zwei Geraden

Ein lineares 2x2-System fragt, wo sich zwei Geraden treffen. Die Determinante entscheidet, ob es genau einen Schnittpunkt gibt, bevor durch sie geteilt wird.

2x2-System lösen

Eingaben in a1x + b1y = c1 und a2x + b2y = c2 bringen.
Determinante D berechnen.
Nach dem Determinantenfall verzweigen.
Cramersche Regel nur anwenden, wenn D ungleich 0 ist.

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Determinante, Fälle und Cramersche Regel

D entscheidet, ob ein eindeutiger Schnittpunkt existiert.

Normalform

a1x + b1y = c_{1}; a2x + b2y = c_{2}

Determinante

D = a_{1} \times b_{2} - a_{2} \times b_{1}

Eindeutige Lösung

D \neq 0

Cramer für x

x = \frac{(c_{1} \times b_{2} - c_{2} \times b_{1})}{D}

Cramer für y

y = \frac{(a_{1} \times c_{2} - a_{2} \times c_{1})}{D}

Fall D = 0

Proportionale Zeilen bedeuten unendlich viele Lösungen; sonst keine Lösung

Interpretation

Eindeutige Lösung: Die Geraden schneiden sich einmal.
Keine Lösung: Die Geraden sind parallel und getrennt.
Unendlich viele Lösungen: Beide Gleichungen beschreiben dieselbe Gerade.
Cramersche Regel darf bei D = 0 nicht teilen.

FAQ

Was sagt die Determinante in einem 2x2-System?

Sie zeigt, ob die zwei Geraden genau einen Schnittpunkt haben. Ist D ungleich 0, gibt es genau eine Lösung. Ist D null, sind die Geraden parallel oder identisch.

Warum darf Cramersche Regel nicht durch null teilen?

Sie teilt durch die Determinante. Bei D = 0 gibt es keinen einzelnen Schnittpunkt, deshalb muss der Solver parallele und identische Geraden unterscheiden.