Warum nutzt der Umfang normale Einheiten, die Fläche aber Quadrateinheiten?
Der Umfang ist eine Länge am Rand, also z. B. cm oder inch. Fläche bedeckt eine Oberfläche und nutzt deshalb cm^2 oder in^2.
Kreis
Berechne Kreisgrößen aus dem Radius und erkenne, warum Durchmesser und Umfang linear wachsen, die Fläche aber quadratisch.
Ein Radius, drei Kreisgrößen
Der Radius ist der Steuerwert eines Kreises. Der Durchmesser läuft durch den Mittelpunkt, der Umfang liegt am Rand, und die Fläche füllt den Innenbereich.
Richtige Eingabe und Einheit wählen
- Radius direkt verwenden, wenn er bekannt ist.
- Durchmesser vor Radiusformeln durch 2 teilen.
- Für Durchmesser und Umfang Längeneinheiten verwenden.
- Für Fläche Quadrateinheiten verwenden.
- Pi nur so stark runden, wie es der Kontext erlaubt.
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Zentrale Kreisbeziehungen
Alle Größen hängen am Radius.
Durchmesser
d = 2rUmfang aus Radius
U = 2πrUmfang aus Durchmesser
U = πdFläche
A = πr^2Wachstumsvergleich
Wenn r sich verdoppelt, verdoppelt sich U, aber A wird viermal so groß.Häufige Fehler
- Durchmesser als Radius eingeben.
- Fläche in normalen Längeneinheiten schreiben.
- Umfang in Quadrateinheiten schreiben.
- Pi in einer mehrstufigen Rechnung zu früh runden.
FAQ
Was passiert, wenn ich den Durchmesser als Radius eingebe?
Alle Ergebnisse werden zu groß. Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius, also teile ihn vor Fläche oder Umfang durch 2.
